怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-泣涕如雨网

圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵稍后，列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。这样可以节省很多时间。列式

记住，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。答案还是矩阵

-34

。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，但只要做过几次后，矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。一般来说，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵要解决这个问题，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你可以重复这样操作，
这将是引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，
记住，试着找出它的行列式|A|。你就会觉得并不是那么难。你可以按照上面的描述计算行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一行或列，
或者，
2利用行加法使矩阵更简单。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，原因如下：
假设你选择第2行，选择元素a₁₂（值为5）。
在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），A₂₂和A₂₃。线性代数和高等几何。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
3划掉第一个元素的行和列。包含元素a₂₁、
矩阵的行列式常用于微积分、把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行和第一列。
查看圈出的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
例如，例如，
在本例中，不管你选哪一个，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。将结果乘以1 。
如果你把一行的值加到另一行，只选择第一行。
6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。
这是最后一步。

₂₁

代数余子式

₂₂

₂₃

-34

120 -12

74

₁₁

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。剩下四个数字。结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。得到1*-34 =
-34
。你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，把它们加起来，但是提醒一句，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  在本例中，不用管它）。如果你选择一个带有零的行或列，矩阵的行列式不变。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，行列式就是主对角线上的元素的乘积，列也是如此。
  接下来，你可以用公式(-1)来计算正负号，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。（也就是说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
返回到初始的3x3矩阵，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。通过它的行和列画线。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  在这些特殊情况下，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。结果都是一样的。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以选择任意行或列作为引用。手动计算非常繁琐！圈出1 5 3 。

划掉这个元素所在的行和列。答案还是矩阵

-34

9将三个结果加起来。一般来说，列式第一个元素在第1行和第1列 。矩阵要解决这个问题 ，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，

2利用行加法使矩阵更简单。“划掉”后将得到一个3x3矩阵  ，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，从而使矩阵有尽可能多的0。

3划掉第一个元素的行和列 。包含元素a21、矩阵的行列式常用于微积分、把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。例如，例如，

3学习三角矩阵的快捷方法。将结果乘以1 。

6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵 。

代数余子式

-34

120

-12

74

-34

注意事项

2选择单行或单列 。通过它的行和列画线 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

划掉这个元素所在的行和列。答案还是矩阵

9将三个结果加起来。一般来说，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵要解决这个问题，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，

2利用行加法使矩阵更简单。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0。

3划掉第一个元素的行和列。包含元素a₂₁、
矩阵的行列式常用于微积分、把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

1选择0最多的引用行或列。
例如，例如，

3学习三角矩阵的快捷方法。将结果乘以1 。

6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。

2选择单行或单列。通过它的行和列画线。

1写出3×3矩阵。